Квадрат теңдеу

Алгебралық санды өрнек

Есеп: √8+3√18-7√2=?

Шығарылуы: √8+3√18-7√2=√2(√4+3√9-7)=√2(2+3*3-7)=4√2

Есеп (√5+2)√(9-4√5)=?

Шығарылуы:(√5+2) √(9-4√5)=(√5+2)(√5-2)=5-4=1

a2+b2=9   2ab=4√5 деп √(9-4√5) өрнекті табамыз.

Есеп:1!+3!+5!+…+51! санын 5-ке бөлгенде қалдығы қанша?

Шығарылуы:  5 тен жоғарғы сандардың факторияларының соңғы саны 0-мен аяқталатындықтан осы сандар 5-ке қалдықсыз бөлінетіндіктен,тек ғана 1!+3! Сандарды есептеп 5-ке бөлсек болғаны:

1!+3!=1+1*2*3=1+6=7;  7:5=1 (2)-қалдық

Есеп:(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16=?

Шығарылуы:

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 формуласын керектенеміз.

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16=

=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16=(2^8-1)(2^8+1)-2^16=2^16-1-2^16=-1

Қоспа

Есеп.36кг салмақты мыс пен қалайының қоспасының 45 процентін мыс құрайды.Осы қоспаның 60 проценті мыс болу үшін қаншалықты таза мыс қосатынын тап?

Шығарылуы:1)Мыс пен қалайының алғашқы қоспадағы салмағын табамыз.Мыстың салмағы барлық қоспаның 45 проценті болғандықтан: Z=36*45%=16.2кг.Қалған бөлігі қалайы болғандықтан,оның салмағы барлық қоспаның салмағынан мыстың салмағын алғанға тең:T=36-Z=36-16.2=19.8 кг. 2) Құрамында 60 процентті мыс,40 процентті қалайы болатын қоспаның салмағын табамыз.Қоспаға таза мыс қосылатындықтан 19,8 кг қалайы осы қоспаның 40 процентін құрайтындықтан,100 процентті қоспа қаншалықты салмақта болатынын табамыз:X=19.8*100%/40%=49.5 кг. 3) Соңғы қоспаның салмағынан алғашқы қоспаның салмағын алу арқылы қосылатын таза мыстың салмағын табамыз:

z=X-36=49.5-36=13.5 кг

монголша

Ұқсас ұшбұрыш

Есеп.Үшбұрыштың қабырғалары  0,8м,1,6м ба 2м .Оған ұқсас үшбұрыштық периметрі 5,5м болса осы ұшбұрыштың қабырғаларын тап.
Шығарылуы:Ізделінді ұшбұрыштың қабырғаларын а,в,с деп белгілесек,үшбұрыштардың ұқсастық қасиеті туралы теоремасы бойынша,осы ұшбұрыштардың қабырғаларының қатынасын былай жазамыз,:а/0,8=в/1,6=с/2.(1) Ізделінді ұшбұрыштың периметрі:а+в+с=55. (2).  (1)-шіден а=0.8c/2=0.4c;  в=1.6c/2=0.8c деп а және в қабырғаларын с қабырғасы арқылы өрнектейміз де (2)-ші теңдеудегі орындарына қою арқылы с қабырғасын табамыз: 0,4с+0,8с+с=55  2.2c=55   c=55/2.2=2.5м;  с қабырғасы арқылы өрнектелген теңдеулерге осы шешімді қою арқылы қалған екі қабырғасын табамыз:a=0.4c=0.4/2.5=1м; в=0.8c=0.8*2.5=2м
Есеп.Бір үшбұрыштың периметрі оған ұқсас үшбұрыштың  периметрінің 11/13 бөлігіне тең.Сәйкес қабырғаларының айырмасы 1м болса осы қабырғаларды тап.
Шығарылуы: Үлкен үшбұрыштың периметрін P,ізделінді қабырғасын а деп алсақ,кіші үшбұрыштың периметр 11P/13 тең болады, ал ізделінді қабырғасын  d деп алайықОсы үшбұрыштар ұқсас болғандықтан олардың периметрлерінің қатынасы қабырғаларының қатынасына тең болады:P:(11P/13)=a/d (1) . Есептің шарты бойынша: а-d=1 және а қабырғасы: а=1+d  (1)-ші өрнектегі а-ның орнына қойып ізделінді қабырғаларды таба аламыз: a/d=13/11
(1+d)/d=13/11   11+11d=13    d=11/2=5.5м; a=1+d=1+5.5=6.5м;
Есеп. ABCD трапецияның AB СD бүйір қабырғаларының созындысы Е нүктеде қилысады.Егер AB=5см,BC=10см,CD=6см,AD=15см болса AED үшбұрышының қабырғаларын тап.
Шығарылуы:AED және BEC үшбұрыштары өзара ұқсас .                     
ВЕС үшбұрышының қабырғаларын BE=x EC=y деп
өрнектесек ,AE=5+x; ED=6+y болып,
қабырғаларының қатынасы:BE/AE=EC/ED=BC/AD немесе
x/(5+x)=y/(6+y)=10/15  
15x=10(5+x)  x=10см
15y=10(6+y)  y=12см 
AE=5+x=5+10=15cм
ED=6+y=6+12=18 см
Монголша