Ұқсас ұшбұрыш

Есеп.Үшбұрыштың қабырғалары  0,8м,1,6м ба 2м .Оған ұқсас үшбұрыштық периметрі 5,5м болса осы ұшбұрыштың қабырғаларын тап.
Шығарылуы:Ізделінді ұшбұрыштың қабырғаларын а,в,с деп белгілесек,үшбұрыштардың ұқсастық қасиеті туралы теоремасы бойынша,осы ұшбұрыштардың қабырғаларының қатынасын былай жазамыз,:а/0,8=в/1,6=с/2.(1) Ізделінді ұшбұрыштың периметрі:а+в+с=55. (2).  (1)-шіден а=0.8c/2=0.4c;  в=1.6c/2=0.8c деп а және в қабырғаларын с қабырғасы арқылы өрнектейміз де (2)-ші теңдеудегі орындарына қою арқылы с қабырғасын табамыз: 0,4с+0,8с+с=55  2.2c=55   c=55/2.2=2.5м;  с қабырғасы арқылы өрнектелген теңдеулерге осы шешімді қою арқылы қалған екі қабырғасын табамыз:a=0.4c=0.4/2.5=1м; в=0.8c=0.8*2.5=2м
Есеп.Бір үшбұрыштың периметрі оған ұқсас үшбұрыштың  периметрінің 11/13 бөлігіне тең.Сәйкес қабырғаларының айырмасы 1м болса осы қабырғаларды тап.
Шығарылуы: Үлкен үшбұрыштың периметрін P,ізделінді қабырғасын а деп алсақ,кіші үшбұрыштың периметр 11P/13 тең болады, ал ізделінді қабырғасын  d деп алайықОсы үшбұрыштар ұқсас болғандықтан олардың периметрлерінің қатынасы қабырғаларының қатынасына тең болады:P:(11P/13)=a/d (1) . Есептің шарты бойынша: а-d=1 және а қабырғасы: а=1+d  (1)-ші өрнектегі а-ның орнына қойып ізделінді қабырғаларды таба аламыз: a/d=13/11
(1+d)/d=13/11   11+11d=13    d=11/2=5.5м; a=1+d=1+5.5=6.5м;
Есеп. ABCD трапецияның AB СD бүйір қабырғаларының созындысы Е нүктеде қилысады.Егер AB=5см,BC=10см,CD=6см,AD=15см болса AED үшбұрышының қабырғаларын тап.
Шығарылуы:AED және BEC үшбұрыштары өзара ұқсас .                     
ВЕС үшбұрышының қабырғаларын BE=x EC=y деп
өрнектесек ,AE=5+x; ED=6+y болып,
қабырғаларының қатынасы:BE/AE=EC/ED=BC/AD немесе
x/(5+x)=y/(6+y)=10/15  
15x=10(5+x)  x=10см
15y=10(6+y)  y=12см 
AE=5+x=5+10=15cм
ED=6+y=6+12=18 см
Монголша