Геометрия:Үш бұрыш

Есеп.Қабырғалары 6,9,11 бірлік болатын үш бұрыш қандай үш бұрыш?
Шығарылуы: a,b,c үш бұрыштың қабырғалары болсын.Қабырғалардың ең ұзыны с болғанда,c^2=a^2+b^2 теңдеуді қанағаттандыратын болса онда үш бұрыш - тік бұрышты үш бұрыш болады.Егер c^2>a^2+b^2 теңсіздікті қанағаттандырса,онда үш бұрыш доғал,c^2<a^2+b^2 теңсіздікті қанағатандырса,онда сүйір бұрышты үш бұрыш болады.
с=11,a=6,b=9   c^2=11^2=121,a^2=6^2=36, b^2=9^2=81   a^2+b^2=36+81=117
c^2>a^2+b^2 теңсіздігін қанағаттандырғандықтан берілген үш бұрыш доғал үш бұрыш .

Геометрия:Параллелограмма

Есеп.Параллелограмманың екі қабырғасының ұзындықтары 2 және 7 ,диагональдарының бірі 8 болса келесі диагональды тап?
Шығарылуы: Параллелограмманың қасиеті бойынша: d1^2+d2^2=2(a^2+b^2) Мұндағы d1,d2-параллелограмманың диагональдары,a,b-параллелограмманың қабырғалары.
a=2,b=7 d1=8    d2^2=2(a^2+b^2)-d1^2=2(4+49)-64=106-64=42     d2=42^(1/2)

Орташа жылдамдық

Есеп.Авто көлік жолдың жартысын 48 км/сағ жылдамдықпен,жартысының жартысын 60 км/сағ жылдамдықпен,қалған бөлігін 40 км/сағ жылдамдықпен жүрген болса барлық жолды қаншалықты орташа жылдамдықпен жүрген?
Шығарылуы:Барлық жолды S пен орташа жылдамдықты V пен жолға кеткен уақытты T мен белгілейік.Онда біз V=S/T теңдеу арқылы таба аламыз.Ол үшін жолдың жартысына жұмсаған   уақытты у деп белгілесек: S/2=48y жол жүреді.Осы теңдеуден уақытты тапсақ : y=S/96.Жолдың жартысының жартысын t уақытта жүріп өтетіндіктен:t=S/240.Қалған бөлігін z уақытта жүріп өтетіндіктен: z=S/160. Барлық уақыт осы жолдың бөліктеріне жұмсалған уақыттардың қосындысын тең:T=y+t+z=S/96+S/240+S/160=76800S/3686400. Осы өрнекті алғашқы өрнекке қойсақ : V=S/T=S/(76800S/3686400)=3686400/76800=48  V=48км/сағ